第一章 直角三角形的边角关系《解直角三角形》说课稿

第一章 直角三角形的边角关系《解直角三角形》说课稿

2. 数学思考：

在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。

3.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。

4.情感态度：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。

九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。

为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：

① 创设问题情境，激发学生思维的主动性。

② 以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。

③ 把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。

④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。

由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。

有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。

我打算采用“创设情境---自主探究---合作交流---达标训练---反思归纳”的流程来进行本节课的教学。

首先，我以一个实际问题引入课题，从实际问题出发引出解直角三角形的内容，通过实物图和几何图抽象出数学问题是已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边；已知两直角边求斜边。可以引导学生探究：“（1）在Rt△ABC中，已知一

直角边AC=4米，∠BAC=45°，你能求出这个三角形的其他元素吗？（2）根据AC=4米，DC=6米，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？”充分调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论，为得出“已知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一个是边），就可以求出这个直角三角形的其它元素”奠定基础。

当学生对解直角三角形的必要性有了一定的认识之后，出示解直角三角形的概念： “在直角三角形中，由已知元素求位置的元素，就是解直角三角形。”并且告诉学生：“在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。”然后引导学生小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，并结合图形进行归纳、整理。

解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键，为了较好的掌握这些关系，我利用幻灯片出示了三道例题，例1是一道直角三角形问题，再次向学生点名解直角三角形就是利用已知元素求出未知元素的过程。例2为非直角三角形问题，通过这道例题让学生发现当我们遇到非直角三角形或其它多边形的思路，往往要通过辅助线将其转化为直角三角形，或结合解直角三角形列出方程解决问题，体现转化思想和方程思想，并且鼓励学生的求异思维，拓展学生思路。

有了前面两个例题的铺垫，学生对解直角三角形已经有了较好的掌握，我用幻灯片出示例3题，这是一道有关测量山高的实际问题，首先给学生大概五分钟的自主思考时间，然后引导学生按照“审清题意---画出图形---列出条件---选关系式”这样的方法解决问题。这道例题以实际生活为背景，考查学生的识图能力，动手操作能力，帮助学生掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，经历对实际问题的探究与解决，发展探索能力与应用意识。从而达到灵活运用数学知识解

决实际问题的最终目的。

解决这三道例题我打算采用的方法是“合作交流”这个交流不仅指学生间的交流、师生间的交流，而且也包括语言上的交流和视觉上的交流，解决了这三道例题之后，学生已经对解直角三角形的方法有了一定的经验，为了巩固所学知识，我有选择了两道实际应用题，这两道题难度都不大，通过这两道题，使学生经历思考的过程，体验成功的喜悦，提高运用知识解决问题的基本策略与能力，发展学生的探索能力和应用意识。

最后，请学生谈一谈：

? 这节课你有哪些收获?

? 你能所学的知识去解决一些实际问题吗?

教师作为学生学习的共同体，也要趁机引导学生总结本节课的思想方法：首先是解直角三角形的常见类型，其次是本节课所用到的转化思想，数形结合思想，函数思想，方程思想等。