九年级下册（2014年7月第1版）《4解直角三角形》优质课教案下载

九年级下册（2014年7月第1版）《4解直角三角形》最新教案优质课下载

一、情境导入

如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？

二、合作探究

探究点：解直角三角形

【类型一】 利用解直角三角形求边或角

(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；

(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．

解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°， eq ﹨f(a,c) ＝cosB，即c＝ eq ﹨f(a,cosB) ＝ eq ﹨f(36,﹨f(﹨r(3),2)) ＝24 eq ﹨r(3) ，∴b＝ eq ﹨f(1,2) c＝ eq ﹨f(1,2) ×24 eq ﹨r(3) ＝12 eq ﹨r(3) ；

(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝6 eq ﹨r(2) ，∠A＝∠B＝45°.

方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题

【类型二】 构造直角三角形解决长度问题

解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 eq ﹨r(2) ，∴BC＝AC＝12 eq ﹨r(2) .∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝12 eq ﹨r(2) × eq ﹨f(﹨r(2),2) ＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝ eq ﹨f(BM,tan60°) ＝4 eq ﹨r(3) ，∴CD＝CM－MD＝12－4 eq ﹨r(3) .

方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题

【类型三】 构造直角三角形解决面积问题