北师大2011课标版《4解直角三角形》优质课教案设计

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初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.

数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.

解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力

在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.

教学重难点、重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.

二、教学过程

知识回顾

1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）

2、复习RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？

总结： 直角三角形的边角关系

（1） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2

（2） 两锐角互余：∠A+∠B=90°

（3） 边与角的关系：sinA= cosA= tanA=

sinB= cosB= tanB=

2. 探究新知

思考，一个直角三角形中，再给出一个元素边或者角，能不能求出其他的所有元素？给出两个呢？

从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：

定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.

在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ，求这个三角形的其他元素.

目的：让学生分析求元素的过程，强调审题，分析题干。

老师在投影上板演过程，让学生初步学会如何书写解直角三角形的过程。

例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=，AB=，求出直角三角形的其他元素.

目的：生分析，独立完成书写。规范过程，并让学生感受解题方法的多样性。

例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°,解这个直角三角形.（ 边长精确到1.参考值：sin25°≈ 0.42，cos25°≈ 0.91，tan25°≈ 0.47，sin65°≈ 0.91，cos65°≈ 0.42，tan65°≈ 2.14 .）

注意强调：鼓励学生用多种方法求解直角三角形，在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.