九年级下册（2014年7月第1版）《4解直角三角形》优质课教案设计

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3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想． 教学重点直角三角形的解法． 教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 回顾与思考

（1）在直角三角形中，除直角外,还有哪些元素?

（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

答：三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．

两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°

边角之间的关系：

（3）特殊三角函数值的回顾（为解直角三角形做铺垫）

学生回顾与总结

牢固掌握直角三角形的角与角、边与边、边与角关系，为接下来的解直角三角形做好铺垫实践探索

活动一：

（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

观察、思考、感悟．

上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动活动二：

（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离20米，求旗杆的高度 ．

观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．

（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决?；　　　　

（2）初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系定义：

由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形．

通过上述实践，体会解直角三角形的意义。

巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）思考与交流

解直角三角形需要什么条件？

(需要知道几个已知元素才能求出未知元素）

（1）已知一边和一锐角解直角三角形

①已知斜边和一锐角解直角三角形

②已知一条直角边和一锐角解直角三角形