九年级下册（2014年7月第1版）《二次函数在几何方面的应用》精品优质课教案设计

一、教学目标

知识与技能：

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并且能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值，增强解决问题的能力。

过程与方法：

通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，经历求最大面积问题的探索过程，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：

1.经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.

2.在独立思考问题的基础上，敢于发表自己的观点，从交流讨论中获得成功的体验，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

二、教学重点

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.

三、教学难点

把实际问题转化成“二次函数”模型，从而解决问题

四、课程类型

新授课

五、教学方法

分组交流讨论法、自主探究法.

六、教学工具

多媒体课件

七、教学过程

一、导入新课

【教师活动】

课外活动中，老师要求同学们用长40米的篱笆围成一个矩形的花园，并且要使这个矩形花园的面积最大，如果要你来当设计师，你是怎样设计的呢?

【学生活动】

学生根据题目要求，观察图形，积极思考问题，先把矩形花园的面积用函数表达式表示出来，然后再求其最大面积，从而使问题得以解决。

【设计意图】

通过引入学生熟悉的“设计花园”这一实例，使学生很容易的表示出矩形花园面积表达式，从而应用二次函数求最值的方法求出矩形花园的最大面积，这为本节课知识的探究学习埋下了伏笔。

二、探究新知

【教师活动】

矩形面积何时最大

问题1：

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.N

(1) 如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?

(2) 设矩形的面积为ym2,当x取何值时, y的值最大?最大值是多少?

在探究问题解决过程中，应该注意：

(1)给学生留有充足的时间，让其通过交流讨论，得出解决问题的方法。

(2)鼓励学生积极地参与到数学活动中。

(3)鼓励学生设不同的自变量解决问题。

问题2(变式训练)：

在上面问题中，如果把矩形改为下图的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少?你是怎样解决这个问题的?

在此问题的解决过程中，教师同样要给学生留有充分的时间进行探究，如果学生探究问题的解决方法时有困难，那么就要引导学生进行问题的思考与解决。

【学生活动】

以求“矩形花园面积最大”的知识为基础，进一步思考在直角三角形内部的矩形面积最大问题。

学生通过交流讨论，探索解决问题的方法。然后选派学生代表进行发言。在学生的共同交流与讨论下，运用不同的方法求出矩形的最大面积，从而使问题得以解决。

学生以前面问题的探究经验为基础，探究变化后的图形和前面图形的区别与联系，类比前一问题的解决方法，解决此问题。然后请学生代表发言，其他学生给与补充和指正。

【设计意图】

为了锻炼学生的自主探究能力，把知识的探究过程交给学生，让学生在合作交流和讨论中，探究问题的解决方法。这样，使学生既养成了独立思考问题的良好习惯，又培养了学生的合作交流能力。

经过观察、思考、类比等数学活动，培养学生解决问题的能力，让学生在问题的解决中体会知识的应用方法，使学生获得成功的体验。

三、归纳总结

四、巩固新知

五、课堂小结

六、作业布置

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

2.4 二次函数的应用

——最大面积是多少

一、情景引入 三、课堂小结

二、探究新知 四、作业布置

1. 矩形最大面积问题

2. “变式训练”

3. 解决面积最大问题的基本思路