《3.6整式的加减》精品优质课教案设计

一、教学的前端分析

1.1 教学目标如何定位

整式的加减运算法则是“先去括号，再合并同类项”，此前，教材中已经分别用一个课时教学去括号与合并同类项(教材中这两个课时的部分例、习题的化简运算其实质就是整式加减)。因此，整式的加减这节课“没有新的内容”，仅是一节“综合运算练习课”。至于整式加减及其法则也只是“一点即明、一捅即破”的概念名称。教学目标如何定位?单从课时教学的角度来看，目标似乎设定为“学生会(甚至是准确、熟练的)进行整式加、减的运算”就可以了。如果从数学知识间的联系、数学学习内容的整体性以及学生数学核心素养发展的角度考虑，以上的课时教学目标是知识为中心的碎片化学习，学生习得的只能是一招一式的运算而不是数学本身，遑论数学核心素养的发展。

从初中阶段数学学习的整体架构来看，代数式是表示数量变化规律的重要形式，“代数式”这一章是学生由“算术”转向“代数”系统学习的开端，其后的方程、不等式、函数等模型都是以代数式为重要基础的。代数方法模型的基本程序是：用字母表示情景中的关键量—列出相应的代数式—对代数式进行必要的运算(或建立数量关系)。分课时的教学，代数方法模型被割裂为碎片，因为没有完整地经历代数方法解决问题的基本过程，学生学习完“代数式”这一章也无法体会代数方法学习的必要性，相应的能力也无从发展，这对其后方程、不等式、函数的学习是不利的。

据此分析，本节课的教学目标可以做如下定位：在问题解决的整体性学习中，引导学生体验代数方法解决问题的完整过程，并凸显整式加减在问题解决中的重要价值，从而重点进行整式加减运算的学习。

1.2 教学方式如何组织

日本教育学者佐藤学认为：“要想深度学习真实发生，最好的途径是在学习共同体中学习”。合作学习是学习共同体的重要组织形式，就本节课而言，开放的问题情景需要学生各抒己见，在比较中互补并激发新的思考;即便是整式加减的运算，不同的方法过程或者正误的辨析也都需要学生间，师生间的合作来完成。

二、学习目标

2.1能正确的进行整式的加、减运算;

2.2在运算中明晰整式加、减中每一步运算的算理，逐步发展有条理思考和表达的能力;

2.3在经历代数方法解决实际问题的过程中感受整式加减运算的必要性，进一步认识“数式通性”的合理性，并领悟由数到式是特殊到一般的数学思想。

三、教学过程

3.1 问题探究

问题：一个两位数，交换它的十位数字与个位数字得到一个新的两位数.研究这两个两位数的和. 比如31 + 13 = 44等，请你再写出三组这样的数并求出它们相应的和.你有什么发现?能解释一下自己的发现吗?

(设计意图：(1)这是结论和方法都比较开放的问题，也是学生认知上会产生强烈冲突的情景。学生在举出几个特例之后可能发现这两数的和个位与十位相等，这两数的和是11的整数倍等，前者是特例不具一般性，后者具有一般性;方法上，可以列举不同的算式来加以比较、假设和验证，也可以用自然的文字语言阐述自己的思考，但是‘算术方法难以穷尽，自然语言难明其理’，需要引入新的方法。(2)体现运算在代数方法解决问题中的价值，凸显整式加减在问题解决中的必要性。在学生完整体验代数方法解决问题的优越性的过程中，提炼代数方法的一般程序：用字母表示情景中的关键量—列出相应的代数式—对代数式进行必要的运算。如果列出的代数式不化简，依然无法发现问题的结论，所以代数式的运算很重要，上述问题中所列的代数式进行的是整式的加法，可以追问学生‘这两个数的差有什么结论’吗?此时你会用什么方法?列出式子之后又该怎么办?从而强调整式加减的本质就是化简代数式。(3)数式通性，式的学习可以类比数的学习，整式加减的学习也是数学发展的必然。运算是代数的核心，与数的运算一样，整式也要进行加、减、乘、除、乘方等运算，本节课所要进行的只是加、减的运算。)

3. 2 明晰算理

计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)求8a +7b与4a—5b的差。

(设计意图：(1)运算是程序性知识，是有步骤可循的，知算法还要明算理。“问题探究”中学生意识到整式加减学习的必要性的同时已经在做整式加减的运算了，只不过尚未有意识的思考整式加减的算法步骤和算理依据，再出示两道整式加减计算题，让学生在化简的过程中自己体验并总结算法步骤和算理依据。(2)设置‘求8a +7b与4a—5b的差’旨在让学生更明确的意识到是在进行两个整式间的加减运算，同时4a—5b作为一个整体出现也能让学生更清晰的意识去括号是整式加减的重要步骤，进而归纳整式加减的运算法则。)

3.3 典型例题

例1. A、B、C三个车站的位置如图所示，求B、C两站之间的距离。

(设计意图：(1)学生有较丰富的线段图和、差运算的经验，小学时是基于数的运算，

现在类比到式的运算，理解上应该没有困难。多维度的运算能够帮助学生进一步感受‘数式通性’——数的运算的一些性质、法则、运算律在式的运算中依然成立，需要研究的问题在式的运算中依然会出现。(2)要解决B、C两站之间的距离，学生必须自己列式，列式的过程又会出现整式运算的整体问题。)

例2. 求5(3a2b-ab2)-4(-ab2 +3a2b)的值，其中a =-2，b =3

(设计意图：(1)设计这个问题是为了让学生感受先化简再求值的必要性，即当学习了整式的加减后，应该重新认识求代数式的值了，这也从应用的角度进一步强化了整式加减学习的必要性。(2)这个问题相较前面的题目困难之处还在于两个括号前都是‘非1或—1’ 的系数(严格上来说这是单项式乘多项式的内容)，学生必须使用乘法分配律去括号，这是‘数式通性’的再次体验，也便于学生在出现错误之后的及时纠正。(3)当学生先化简再求值获得答案后，再引导学生分析两个括号里的各项，学生会惊讶的发现：3a2b-ab2与-ab2 +3a2b其实是同类项，可以直接合并!这样处理便于学生再次感受：整式加减的本质是对代数式进行化简，因而方式可以多样，‘去括号、合并同类项’只是一般的步骤，特殊情况可以特殊处理;整式的运算先观察式的结构特征再具体运算有利于从整体上把握运算的本质。)

3.4 拓展延伸

3.5 课堂小结

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四、板书设计

代数方法，解决问题：

用字母表示数

列代数式→求代数式的值(先化简再求值)

整式的加减→求代数式的值(先化简再求值)

(如果有括号)先去括号;再合并同类项