苏科2011课标版《5.3展开与折叠》优质课教案下载

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教学重点：解决矩形中的折叠问题.

教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.

学习过程：

折一折

1.用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗? 说明理由.

2.若用一张任意三角形的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗？说明理由.

（设计意图：折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。）

试一试：

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F，已知 EMBED Equation.3 30°.

（1）求 EMBED Equation.3 的度数.

（2）求证：EF=FC.

（3）若 EMBED Equation.3 ,求S△BDF.

分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得 EMBED Equation.3 ABD= EMBED Equation.3 DBE=30°， EMBED Equation.3 ADB= EMBED Equation.3 BDE=60°，故 EMBED Equation.3 =30°

根据轴对称性质，有折叠可得BE=DC，又由 EMBED Equation.3 =30°，可得DF=BF，故BE-BF=CD-DF即EF=CF，，利用勾股定理设未知数构造方程求出DF的长，就可以求出三角形BDF的面积，

设计意图：

（将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.

图中还隐含着一个重要的基本几何图形， 即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形.

另外勾股定理是解决此类问题的有力工具，利用设未知数构造方程的方法，体现了数学中的方程思想.）

练一练：

1.如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b， 如果∠GEF=20°，那么

∠AEG=? . 如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ? .?

（ 设计意图：折叠问题中,求角度时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。）

2.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= .

3.如图，将矩形 EMBED Equation.3 沿直线AE折叠，顶点D恰好

落在BC边上F点处. 若 EMBED Equation.3 ，求tan∠DAE.