七年级下册（2012年11月第3版）《小结与思考》优质课教案设计

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教学难点：从复杂图形中寻找和构造基本图形。

教学设计：

一、激活

1、如图，已知直线AD与BC交于点O，连接AB、CD，

若∠A=48°， ∠B=32°， ∠C=45°,求∠D的度数。

设计意图：通过此题让学生回忆三角形内角和定理，引入课题：三角形专题复习。

2、如图，已知直线AD与BC交于点O，连接AB、CD，

若∠A+∠B=80°， ∠C=45°,求∠D的度数。

设计意图：通过此题让学生感受∠A+∠B与∠C+∠D

之间存在一定的数量关系，从而得出∠A+∠B=∠C+∠D，我们把这样的一种图形称之为“8字形”，把它作为今天研究的一个基本图形。

二、生长

1、已知：如图，DP平分∠ ADC，BP平分∠ ABC，

DP与BP交于点P，AB与CD交于点O．

①若∠A=40°， ∠ADC=52°， ∠ABC=72°，

求∠ P的度数；

设计意图：先通过计算让学生知道图中有“8字形”，让学生

意识到在一些复杂图形中存在基本图形，初步感受在几何学习中可以利用基本图形解决一些复杂问题。

变式：已知：如图，DP平分∠ ADC，BP平分∠ ABC，

DP与BP交于点P，AB与CD交于点O．

②若∠A=40°， ∠C=36°，求∠ P的度数；

设计意图：此题学生仅用一个“8字形”无法解决问题，可以让学生通过找出图中的“8字形”，让学生做的图中有很多个基本图形，要通过两个“8字形”联立才能解决，知道数学上的整体思想。

变式：已知：如图，DP平分∠ ADC，BP平分∠ ABC，

DP与BP交于点P，AB与CD交于点O．

③ ∠A，∠C，∠ P之间有什么数量关系？

设计意图：让学生归纳出这个图形的一般结论，培养学生解决完题目的总结意识。