苏科2011课标版《2.2轴对称的性质》优质课教案设计

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利用这个基本图形，可以解决如下一些问题：

(1)点E为AB边上的动点，D为BC边上的定点，找出CE+DE最小值时点E的位置．

(2)点F为正方形ABCD对角线AC上的动点，E为BC边上的定点，找出EF+DF最小值时点F的位置．

(3)点A和点B是不在直径CD上的圆上两点，请在直径CD上找一点E，是AE+BE的值最小．

（1） （2） （3）

三、整合提升

1、点B、点C分别是OM、ON上的动点，找出△ABC周长最小值是的点B、点C．

问题：若∠MON=30°，OA的长度为10，能否求出?ABC的周长．

2、如图，在矩形ABCD中，点P为对角线AC上的一点，点E为AD边上的定点，你能找出PE＋PD最小值时点P的位置吗？

拓展：当点P和点E分别为的对角线AC和边AD上的动点时，你还能确定点P和点E的位置吗？

应用：如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC＝30°，点P，E分别在AC，AD上的动点，则PE＋PD的最小值是?

检测反馈

1、已知：三点A（2，1）、B（4，2）、C（6，0）点P为x轴上一动点．当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；

变式：当EF为x轴上距离为1的两个动点，求AE+BF的最小值？

2、借助本节课所学知识建立几何模型，解决下面问题：

求代数式 的最小值（0＜x＜16）

如图1，在直线l同侧有A，E两点

（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；

（2）如图2，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，BD=15，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE的长；

图1 图2

（3）应用：如图3，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站，供A、E两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短；已知工厂A到河岸的距离为9千米，工厂E到河岸的距离为1千米，B、D两点之间的距离为15千米，请你求出通水管道的最短长度；

图3

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