《2.2轴对称的性质》集体备课教案设计

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如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请直接写出△PDE周长的最小值：______．

分析：作点D关于直线的对称点D′，连接E D′与

BC的交点即为点P.因为DP+PE=P D′+PE,所以DP+PE

最短，即△PDE得周长最小。利用中位线求DE的长，

利用勾股定理求EP′的长。

三、变式练习

1、如图，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于______．

分析：△ABC是等边三角形，AD是高，即AD是BC的垂直平分线，故本题可直接连接 CE交AD于点P,要求BP+PE的值，即利用勾股定理求EP+CP的值。

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为?多少？

变式练习的设计意图主要是对本节课知识点的进一步深化、理解、运用，以达到熟练掌握的程度为下面的拓展作铺垫。

四、拓展延伸

1、如图所示，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．

求出PC+PD的最小值 。

2、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，在直线AB的 上方有一动点P,此点P满足

五、课堂小结：

通过本节课的学习，我们发现要想灵活掌握“利用轴对称来解决最短距离”的问题还是不容易的，它需要我们具有系统的知识结构、很高的知识素养，同时也要求我们具有丰富的想象能力以及灵活的创新能力，它还要求我们在学好基础知识的同时，还需要有大量的课外阅读知识！