苏科2011课标版《2.2轴对称的性质》优质课教案设计

一、教材分析

1.地位作用

随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。

2.目标和目标解析

目标：

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.

目标解析：

达成目标的标志是：学生能讲实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间，线段最短”问题;能通过逻辑推理证明所求距离最短;在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.

3.教学重、难点

教学重点：

利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题

教学难点：

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题

突破难点的方法：

利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解决.

二、教学准备

多媒体课件、导学案

三、教学过程

【复习巩固】

如图A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C。使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方?

【探索新知】

探究一 将军饮马问题

问题1:相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?

【合作探究】

将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线.当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小.

作法：

(1)作点B 关于直线l 的对称点B′;

(2)连接AB′，与直线l 相交于点C.

则点C 即为所求.

问题2　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?

证明：如图，在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合)，连接 AC′，BC′，B′C′.

由轴对称的性质知，

BC =B′C，BC′=B′C′.

∴　AC +BC = AC +B′C = AB′，

AC′+BC′= AC′+B′C′.

在△AB′C′中，AB′

∴　AC +BC

即　AC +BC 最短.

【新知运用】

【深入探究】

【学以致用】

【归纳总结】

【课后作业】

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