苏科2011课标版《6.2一次函数》集体备课教案设计

苏科2011课标版《6.2一次函数》集体备课教案优质课下载

二、教学重点、难点

1．理解一次函数的定义，知道正比例函数是一次函数的特例；

2．学会区分两个变量间的关系是否为一次函数的关系.

3．根据所给的条件能写出相应的一次函数的关系式，会根据一次函数的定义求出常数的值。

三、教学过程

问题一：

1、给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间.

（1）如果加油前油箱中没有油，y与x之间有怎样的函数表达式？ y=25x

（2）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？ y=25x+6

2、某地电费的单价为0.8元（kw/h）,请用函数表达式表示电费y(元)与所用电量x(kw/h)之间的函数关系。y=0.8x

3、某弹簧秤最大能秤不超过10kg的物体，秤的原长为10cm,每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm),所挂物体的质量为 x（kg）,请用函数表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系。y= 0.5x+10

问题二：由上面情境，我们得到一些函数表达式:

y=25x y=25x+6 y=0.8x y= 0.5x+10

这些函数表达式有什么共同特点？

等式右边含x的项都是一次的。

【知识点】

一次函数定义：一般地，形如 y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的函数叫做一次函数．其中x是自变量，y是x的函数。

正比例函数定义：特别地，当 b＝0 时，y =k x (k为常数， k≠0) 叫做 x 的正比例函数．

注意：正比例函数 是特殊的一次函数．

例1．请判断下列函数表达式是否是一次函数，是否是正比例函数，如果是的 话请说出k，b的值。

（1）y= -x-4 是一次函数，不是正比例函数。k=-1,b=-4

（2）y= 5x2+6 不是一次函数，也不是正比例函数。

（3）y= 2πx 是一次函数，也是正比例函数。 k=2 π

EMBED Equation.3 不是一次函数，也不是正比例函数

(5) y= -8x 是一次函数，也是正比例函数。k=-8