《11.2反比例函数的图象与性质》集体备课教案设计

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活动一：探索反比例函数图像的性质

1．（1）每个函数的图像分别在哪几个象限?

（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的?

（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗?与y有交点吗?为什么?

归纳：反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图像是 ．

当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；

当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．

2. 例1 已知反比例函数y＝ 的图像经过点A（2，－4）．

（1）求k的值；

（2）函数的图像在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?

（3）画出函数的图像；

（4）点B（ ，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗?

活动二：探索反比例函数图像的中心对称性：

（1）点A （4 ，－2 ）在函数 的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数的图像上吗?

（2）在函数 的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗?

总结：反比例函数的两支图像 ．

当堂检测

1．反比例函数① y= ；② y= ；③ 7y= — ；④ y= 的图像中：

(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .

(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .

2.已知反比例函数 ，当 时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当

时，其图像在每个象限内 随 的增大而减小．

3．已知反比例函数的图像经过点A（—6，—3）.

(1)写出函数关系式；

(2)这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化?