苏科2011课标版《11.2反比例函数的图象与性质》优质课教案设计

苏科2011课标版《11.2反比例函数的图象与性质》教案优质课下载

本节课首先由函数关系式，通过描点法画出反比例函数的图象，然后通过观察图象，直观地总结归纳出反比例函数的性质，再结合关系式，进一步认识函数的性质．

这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数．函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承，本节课对于反比例函数的图像、性质的探索和学习，是类比一次函数进行的，因此本节课既是新知识，又是对已有研究方法的一个应用，学好它会为九年级继续探究二次函数的图象和性质打下基础和提供研究方法，同时它还有助于理解和学习其他学科的知识，如物理中的速度与时间，电流与电阻等知识．

本节课对反比例函数的图像和性质的探究，类比一次函数，体现了“类比”的思想．先画出四个反比例函数的图像，根据图像归纳出它们的性质，再结合函数关系式 进一步解释和理解，得出反比例函数的图像和性质，体现了“从特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想．在归纳反比例函数的性质时，要对k的正负性予以区别，体现了“分类”的思想．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：反比例函数的图象和性质．

二、教学目标及解读

1、教学目标：

(1)．会画反比例函数的图像，根据图像和函数关系式，探索、归纳得到反比例函数的图像特征和性质．

(2)．在画反比例函数的图像，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．

(3)．通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.

2、目标解读

⑴会使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究归纳得到反比例函数的性质。

⑵数学思想的教学一般要经过渗透—领悟—应用—巩固深化4个阶段，而不是灌输，在探究性质时，让学生领悟到“数形结合”思想、“转化”思想、“类比”思想、“变化与对应”思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图像，探究、归纳、概括反比例函数的性质。通过对反比例函数性质的探究，是学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力。

三、教学问题预设及分析

授课班级的学生基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力。观察能力已有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察和表达的精确性，深入性不够。抽象思维处于发展期，同时形象思维还时有表现，其抽象思维还需要感性经验的支持。在知识基础方面，学生已经学习了一次函数，会用描点法绘制函数图象，能够借助函数图象描述出函数的性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系。

对于用“描点”法画反比例函数图象时，常遇到如下问题：

（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易忽略x≠0的条件；

（2）“连线”时，由于前面所学函数图象是直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接、用线段、折线连接等；画图时，对函数图象的延伸趋势和方向把握不清楚，容易造成图象与坐标轴相交或远离坐标轴的情况

（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ x≠0，y≠0，k≠0）、“式”（解析式中x，y的反比例关系）的分析，进而过渡到对 “形”（图象）的认识。

在前面学习函数图象的时候，学生已经历过观察、分析图像特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此通过类比方法，结合反比例函数的图像探究性质，从方法上不会存在障碍。但反比例函数图象与一次函数图象，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有定义，对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难。教学中应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。

基于以上分析本节课的教学难点是：对x≠0的理解，以及结合解析式理解反比例函数的性质。

四、教学支持条件分析

本节教学需要借助多媒体、几何画板及实物展台。

五、教学过程设计

1．学习导入

情境创设 同学们，校园微视频中有我们熟悉的竹林、凉亭等，我们在这里“追梦”，古人云“人不学不成智、铁不炼不成钢。”揭示问题。