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师梦圆初中数学教材同步苏科版九年级上册直接开平方法下载详情
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《直接开平方法》新课标教案优质课下载

学习重点:会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教学过程

一、情境引入:

1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质?

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示:若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x= EMBED Equation.3 ,即x= EMBED Equation.3 或x= EMBED Equation.3 。

如:9的平方根是±3, EMBED Equation.3 的平方根是 EMBED Equation.3

平方根有下列性质:

(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;

(2)零的平方根是零;

(3)负数没有平方根。

2如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢?

二、探究学习:

1.尝试:

(1)根据平方根的意义, x是4的平方根,∴x=±2

即此一元二次方程的解(或根)为: x1=2,x2 =-2

(2)移项,得x2=2

根据平方根的意义, x就是2的平方根,∴x= EMBED Equation.3

即此一元二次方程的解(或根)为: x1= EMBED Equation.3 ,x2 = EMBED Equation.3

2.概括总结.

什么叫直接开平方法?

像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解

3.概念巩固:

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根,则m、n必须满足的条件是( )