《直接开平方法》集体备课教案设计

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②由类比法，从而引出直接开平方法，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透整体思想或换元的数学思想方法．

4．学情分析：学生已经学习过了平方根的定义，本节课在借助于平方根的定义来学习一元二次方程的解法-----直接开平方法

教学重点：

学会用直接开平方法解一元二次方程。

教学难点：正确运用直接开平方法熟练地解一元二次方程.

教学设计：

一．情境创设：

1．平方根的定义

如果一个数的 等于a,那么这个数叫做a的平方根.

也就是说如果x2=a,那么x叫做a的平方根。即x= .

2．4 的平方根是 ，10的平方根是 .

3.设某数为x,若这个数的平方是16,求这个数.可列方程为: .

二．教学活动：

1．思考：如何解方程x2=16呢？

分析：由平方根的定义可知16的平方根是±4,即此一元二次方程两个根为x1=4,x2=－4。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。

2．例题讲解：

将x2=16经过 后可变式为：x2－16=0。你能用直接开平方法解一元二次方程x2－16=0吗？解题步骤与x2=16有何同？动手试试看。

3．若将x2=16 可变式为2x2=32呢？你能用直接开平方法解这个一元二次方程2x2=32吗？动手试试看。注意比较解题步骤有何不同？动手试试看。

4．再将x2=16变式为2x2－32=0呢？你能用直接开平方法解这个一元二次方程吗？动手试试看。注意比较解题步骤有何不同？

5．若将x2=－16你能用直接开平方法解这个一元二次方程吗？说说你的看法。过程该怎么写呢？若x2=0呢？

6．通过以上用直接开平方法解一元二次的过程，让学生归纳用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤。

7．跳一跳：再变式为(x+1)2=16,你能求解吗？（提示：把x+1看作一个整体，或用换元法）

再变式为(x+1)2-16=0,你能求解吗?

8．拓展：你能用直接开平方法解(x+1)2=(2x－1)2这个一元二次方程吗？

三．小结：（引导学生归纳得出）