九年级上册（2014年6月第3版）《根的判别式》精品优质课教案设计

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一、复习回顾

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，=___________ 2、解下列方程：

x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋1 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0

设计意图：通过复习回顾，既能复习了用公式法解一元二次方程的步骤，又能通过教师的引导激发学生思考：为什么这三个一元二次方程根的情况会有三种不同的情况，从而打开学生的思路，激发学生探索新知识的欲望。

二、探索活动

活动1 回顾思考，展开讨论

1、观察以上三个方程的根的情况，得出方程（1）__________实数根，方程（2） ____________实数根，方程（3）__________实数根

思考：一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？

设计意图：培养学生小组合作，探索交流的能力。

活动2 师生合作，归纳提升

2、得出结论：发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由

b2－4ac来判定：

b2－4ac＞0 方程有_________________________

b2－4ac = 0 方程有________________________

b2－4ac ＜ 0 方程__________________________

我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。

设计意图：板书时分两步实施，运用了“推出”和“等价”符号，向学生介绍了新的知识，简化了板书的内容，同时渗透分类讨论思想。?

三、例题精讲

例1 不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）

（3） （4）x

由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。第（1）题教师和老师共同完成（学生说老师板书），注意板书的规范性，具有示范作用。第（2）、（3）题学生自主完成，并归纳解题的方法步骤：一化（将一元二次方程化为一般形式）；?二算（确定a、b、c的值，算出b2－4ac的值）；?三判断（根据上述结论判别方程根的情况）。

设计意图：进一步让学生掌握一元二次方程的根的判别式的情况。同时概括解题的方法与步骤，培养学生的综合归纳能力。

例2 已知关于x 的一元二次方程 x23x -m＝0 ，m 为何值时，

程有两个不相等的实数根 ⑵方程有两个相等的实数根 ⑶方程有实数根