湘教2003课标版《阅读与思考一些重要平面曲线的极坐标方程》优质课教案下载

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德育目标：通过观察、探索、发现创造性过程，培养创新意识，数学运算，直观想象能力。

【教学重点】

掌握求极坐标方程的步骤，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化。

【教学难点】

画图找出对应三角关系，寻找关于ρ，θ的等式。

【教学方法】

数形结合，转化与划归，启发、诱导发现教学。

【教学过程】

复习引入：

1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？

2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的互化公式是什么？

二、问题提出：

问题情境： EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT ，分别表示什么曲线？

把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？

我们知道，同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程。为了研究问题方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。根据点的直角坐标与极坐标互化关系式，曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。

三、探究:圆的极坐标方程

1．思考1：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示。

2.思考2：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径ρ和极角θ之间满足什么关系？

3.思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足上述等式吗？

4.思考4：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a， EMBED Equation.KSEE3 \ MERGEFORMAT )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？

5.思考5：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，α)(a＞0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？

四、小结:求曲线的极坐标方程的基本步骤

1.建立极坐标系，设动点坐标；

2.找出曲线上的点满足的几何条件；

3.将几何条件用极坐标表示；