沪教课标版《6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质》公开课教案下载

沪教课标版《6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质》公开课教案优质课下载

通过学习如何用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归的科学研究方法在解决数学问题中的应用。根据教学内容和采取的教学方法及手段，教给学生一些学习方法，做到授之于渔。

2学情分析

本节课是在学生已经学习了任意角三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。根据过去研究指数函数、对数函数的步骤，引导学生利用函数图像研究函数性质，因此引出图像的形成，学生较易接受。作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。描点法在初中已学过，手续比较烦，并且很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。这课主要介绍几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，还需要老师做进一步的指导。

3重点难点

(1)利用正弦线画出正弦函数y=sinx的图象；

(2)利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。

4教学过程?4.1?第一学时教学活动?活动1【导入】引入

借助多媒体课件让学生观察波动图象演示，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象。

如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与到课堂活动中）

活动2【导入】描点法作图

1.提出问题：如何画一般函数的图象？

2.学生回答作图步骤：(Ⅰ)列表； (Ⅱ)描点 (Ⅲ)连线。

（描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，点的定位不准。如何精确定位呢？）

活动3【讲授】几何法作图

1.如何作角α的正弦线、余弦线？

2.引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，作出 y＝sinx(x∈[0，2π])的图象。（这种方法可以实现点的精确定位。画图时，注意讲清：a、把单位圆分成n等份(这里分12份)；b、找横坐标；c、找纵坐标；d、连线。）

3.依据诱导公式一平移图象得出? y＝sinx，x∈R的图象，即余弦曲线．

4、思考：如何作y=cosx，x∈R的图象呢？

?(a.)是否可以类似的利用余弦线来作图呢？（课外思考）

(b.)能否借助正弦曲线来作y=cosx，x∈R的图象呢？

启发思考推导

y=cosx =sin[ -(-x)]=Sin(x+? )，故余弦函数的图像（即余弦曲线）可将正弦曲线向左平移 个单位长度得到。

活动4【讲授】课件展示

多媒体展示课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。