《6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质》新课标优质课教案设计

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教学目标：

（1）用函数与任意角的三角比定义同化理解正弦函数的概念

（2）能正确画出正弦函数的大致图像，并概括和掌握五点法作图

（3）能判断正弦函数基本性质，并能证明奇偶性，会求最值和零点

（4）能从对正弦函数学习中逐步抽象出周期性的定义，并能做简单证明

（5）在学习过程中渗透函数与方程、数形结合及特殊与一般的数学思想

教学重点：

掌握正弦函数的图像与基本性质的同化过程，掌握函数的周期性定义。

教学难点：

正弦函数概念的建立与函数周期性定义的获得

教学过程：

一、建立正弦函数的概念

师：我们在第五章中，我们学习了任意角三角比，如果用变量表示任意角的弧度数，是的正弦，

问题1：对于两个变量与之间的依赖关系，是的函数吗？

师：问题的关键是：是不是对每一个确定的值都有唯一确定的正弦值与之对应？

此处学生不一定会明确回答。教师可根据具体情况决定是否用任意角的三角比定义来解释唯一性。

师：所以是函数，我们称这个函数为正弦函数，表示任意角的弧度数，由于我们习惯上用x表示自变量，正弦函数记为

问题2：正弦函数的定义域和值域是什么？

（在这里强调定义域为R，值域为【-1,1】很重要，是后续学习的关键点）

在弧度制下，角的集合与实数集之间有着一一对应的关系，所以这个函数的定义域为。

同理，叫做余弦函数，它的定义域也是实数集

今天我们先来重点研究正弦函数

二、正弦函数的图像及其基本性质

师：现定义了一个新的函数，正弦函数，，下面自然是要学习这个函数的图像和性质。

问题3：正弦函数（）的图像和基本性质