必修二《2.3.2圆的一般方程》优质课教案下载

必修二《2.3.2圆的一般方程》最新教案优质课下载

教学重点：圆的一般方程的探究过程及其特点。

教学难点：根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。

教学过程如下表：

教学环节教师内容师生互动设计意图问题引入

问题：求过三点A（0，0），B（1，1） ，C （4， 2）的圆的方程。

请同学们写出圆的标准方程：

(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．

把圆的标准方程展开，并整理：

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．

取 得

反过来给出一个形如 的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

引导学生回忆，教师总结。利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式。概念形成把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方

得

(1)当D2＋E2－4F＞0 时，方程②表示（1）当 时，表示以（- ，- ）为圆心, 为半径的圆；

（2）当 时，方程只有实数解 ， ，即只表示一个点（- ，- ）;

（3）当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

综上所述，方程 表 示的曲线不一定是圆

只有当 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 的表示圆的方程称为圆的一般方程。

(配方过程 由学生去完成)这个方程是不是表示圆？

师生共同总结完善使学生对本节课所学的知识有整体性的认识，了解知识的来龙去脉.

引导学生学会自己总结。教学环节教师内容师生互动设计意图应用举例

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

EMBED

例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

据已知条件，确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程。 教学环节教师内容师生互动设计意图巩固练习教材练习A第1（1）（3）、2（1）（3）题。学生完成，教师巡视。巩固本节知识，培养学生自己解决问题的能力。课堂小结1．对方程 的讨论(什么时候可以表示圆)