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《1.1.1角的概念的推广》优质课教案设计

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资源版本 人教B版2003课标版
资源年级 必修四
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《1.1.1角的概念的推广》教案优质课下载

活动2【讲授】(二)概念讲解,典例剖析

一、任意角的概念: 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 1°按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; 2°按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; 3°若射线没有作任何旋转,则形成零角。

活动问题1:假如你的手表快了15分钟,时间校准时,分针将旋转多少度? 90°.

问题2:假如你的手表慢了2小时15分钟,你又将如何校准? -810°.

【设计意图】任意角概念的理解以及简单应用。

象限角的概念

活动问题3:请同学们画一个60°角。

【设计意图】通过尝试探究,学生感受到没有统一标准时,角的表示不方便,由此可得引入坐标系的必要性。引出象限角的概念。

同学们画的角的大小是一样的,但相对位置却各有不同。为了研究方便,我们常在平面直角坐标系中来讨论角。那大家觉得在平面直角坐标系中如何放置角比较方便、合理呢?

象限角:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合。 1°角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角; 2°角的终边在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限。

概念剖析问题4:给出下列四个命题,其中正确的有___________。 ① -75°是第四象限角; ② 215°是第三象限角; ③ 475°是第二象限角; ④ -315°是第一象限角。

问题5思考:1.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?

2.第二象限角一定比第一象限角大吗?

【设计意图】通过具体问题使学生认识到象限角只能说明角终边的位置,并不能体现其大小,同时还能有效地表现出角的终边位置“周而复始”的现象。

三、终边相同的角

探究问题6:请同学们在平面直角坐标系内分别作出下列各角:① -225°;② 135°; ③ 495°.

师:通过作图,你发现了什么? 从特殊到一般,学生总结得出结论:

【设计意图】从特殊到一般,从具体问题入手,了解终边相同的角的关系,并能用准确的数学语言表示终边相同的角构成的集合。

活动3【活动】(三)例题讲解,强化应用

例1.在0o~360o范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是第几象限角。 (1) 640o ; (2) -950o12′.

解: (1) ∵640o=360o+280o, ∴ 在0o~360o范围内,与640o角终边相同的角是280o,它是第四象限角。 (2) ∵-950o12′=-3×360o+129o48′, ∴在0o~360o范围内,与950o12′角终边相同的角是129o48′, 它是第二象限角。

【设计意图】所学知识的简单应用,为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值等奠定基础。

例2.写出终边落在y轴非负半轴上的角的集合。

变式:写出终边落在y轴上的角的集合。

合作探究:(1)写出终边落在x轴上的角的集合; (2)写出终边落在坐标轴上的角的集合; (3)写出终边落在直线y=x上的角的集合。

上传时间 2021-11-25T16:49:27
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