《3.2均值不等式》公开课教案下载

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教学内容分析：

本节课《均值定理的应用—“1”的妙用》是《数学必修五（人教B版）》第三章第二节的内容，作为第三课时，它的主要目的是通过具体问题进行数学猜想，构造数学模型，得出“1”的妙用的形式，进而利用均值定理解决。均值定理作为本章的核心内容，对于不等式的证明及利用均值定理求最值等应用问题都起到了工具性作用，特别是本节课的内容，新颖，灵活，可以很好地提升学生的数学思维能力。有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承前启后的作用。

教学目标：

依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标为：

知识与技能：通过学习，使学生深刻理解均值定理的内容明确均值定理的使用条件，能够熟练利用均值定理解决最值等问题，做到活学活用，触类旁通。

过程与方法：通过情境设置培养学生发现问题和解决问题的习惯；引导学生通过问题设计，模型归纳，类比猜想实现定理的更好应用，体会知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力。

情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生较深刻地理解数学模型建立的重要性，培养学生迎难而上的学习精神，同时通过学生自身的探索研究，领略获取新知的喜悦。

教学重点：均值定理中“1”的妙用

教学难点：“1”的妙用模型的建立以及转化变形

教学策略选择与设计：

本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题回顾所学知识，通过引导，对比，归纳，建模，拓展，巩固等环节让学生领悟新知的形成过程和探究方法，增强学生的探究能力。

教学资源与手段：

学案、多媒体课件。创设问题情境，激发学习兴趣，巩固所学；学生板演讲解，提高学生思维能力与表达，促进学生知识交流。题目难度层层递进，培养学生迎难而上的勇气。小组讨论交流，培养团队合作精神。

教学过程设计：

情景激疑：

设 EMBED Equation.DSMT4 为正数，则 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为（ ）

某同学的解法： EMBED Equation.DSMT4 当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立

EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立。

EMBED Equation.DSMT4

所以最小值为8。

问题：

这种解法正确吗？如果不正确，说明理由。

其中运用了我们前面学习过的那些知识？

学生回答：

（1）不正确，要使结论成立，必须同时满足 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 ，而当 EMBED Equation.DSMT4 时，不能同时成立。