人教B版2003课标版《2.3.1离散型随机变量的数学期望》公开课教案下载

人教B版2003课标版《2.3.1离散型随机变量的数学期望》公开课教案优质课下载

概率模型 特 征 公 式 古典概型 ??几何概型 ??互斥事件至少有一个发生的概率??相互独立事件同时发生的概率 ??n次独立重复实验 ??2．离散型随机变量的分布列

ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi… (1) 离散型随机变量ξ的分布列：

(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：

①pi≥0；

②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1，2，3，…)．

(3) 随机变量ξ的数学期望或均值E(ξ) ＝ ．

随机变量ξ的方差．D(ξ) ＝

(4)性质

①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；

②X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ ；

③X服从两点分布，则E(X)＝ ，D(X)＝ ．

eq ﹨o﹨ac(○,4) X服从超几何分布，则E(X) ＝

和学生一起回忆本节知识要点，对容易混淆的两个概率模型：互斥和相互独立事件求概率，通过提问的方式加以重视，并在复习完后列举4个例子让学生回答是哪种概率模型。然后对几个公式进行强调记忆。

【设计意图】：加深学生对本课知识点的记忆，并训练学生对知识点的归纳能力， 养成学生良好的学习习惯，对后续分布列求概率打下坚实的基础。

（三）展示课前真题感悟出错的地方：

真 题 感 悟：(2016·山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 eq ﹨f(3,4) ，乙每轮猜对的概率是 eq ﹨f(2,3) ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：

(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；

(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).

查找出错的原因在于事件分析不透，情况考虑不全，引导学生对于复杂的事件要列树形图或表格，或正难则反，从而选择对概率模型。并变式引申让学生练习，最后展示规范答案并根据错因进行小结。

【设计意图】是为了唤起学生对求随机变量分布列的步骤的记忆并进一步深化；通过出错原因加深学生对随机事件概率模型的理解并规范步骤。

（四）巩固练习，深化提高

【例1】(2015·山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；

(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

学生板演并讲解，教师归纳点拨。做题过程中巡视学生及时发现存在的问题。