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选修2-1《3.2.3空间的角的计算》精品教案优质课下载
2.1复习回顾：
问题1：空间的角的有哪些？
生：异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角.
问题2：在必修2《立体几何初步》一章中，我们是如何计算这些空间角的？
生：找出这些空间角所对应的平面角，转化成求两条相交直线所成角的问题.
问题3：上节课我们学会借助于直线的方向向量和平面的法向量来刻画空间的直线和平面的特殊位置关系，再来一起回顾一下：
设空间两条直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量分别为 SKIPIF 1 < 0 ，两个平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量分别为 SKIPIF 1 < 0
平行
垂直 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 分析：通过3个问题的探讨，使学生明确本节课要解决的问题，回顾解决问题的知识.针对高二的学生，没有必要设置实际问题的背景.
2.2 引出新课
问题1：对于一般情形，两条直线、直线和平面、平面和平面既不平行也不垂直，如何去刻画它们的位置关系？
生：用空间角来刻画. 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角.
2.3 意义建构
问题2：下面我们就以一个具体的问题为例，探究空间角的计算方法.
已知 SKIPIF 1 < 0 分别是正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小.
生1：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 是一对异面直线，连接 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 分别是正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点，得到 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角转 化成求相交直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角，放到等边三角形 SKIPIF 1 < 0 中求解，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，即异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 .
师：这位同学用的是立体几何的知识用综合法解决了这个问题.若将E点移到BC的三等分点，综合法还行吗？
生2:若E点是BC的三等分点，综合法可以求解，但是此时的异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角不再是特殊三角形中的特殊角，我们要借助解三角形求角了。
师：很好，如 果 再将E点移到BC的四等分点，能用综合法解决问题吗？
生齐答：能.
师：不管E点位于BC上的什么位置，我们都可以用综合法最后转化成解三角形的问题求角的大小，但是运算很大。那同学们思考下，是否有更一般的方法？必修3我们学了了算法，看看能否设计解决这一类问题的算法？（为了节省时间，我们仍以原问题为例，即若E点是BC的中点）
分析：及时的追问，给出问题的变式，激发了学生的探究欲望，引导学生向本节课的核心问题进发.
生2：发现异面直线所成的夹角与两条直线的方向向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的夹角相等，由向量的数量积去计算两个向量所成的夹角.
师：那我们一起来尝试一下：