苏教2003课标版《2.2.1超几何分布》精品优质课教案设计

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一．问题情境

1．情境：假定一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出的10件产品中，不合格品数X的概率分布如何？并将所得到的结果推广到一般的情况，能得到什么结果。

2．在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？

3．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？

二．建构数学

对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：

…

…

其中．

一般地，若一个随机变量的分布列为，

其中，，，，…，，，则称服从超几何分布，记为，并将记为．

说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是，，．

三．数学运用

（一）．例题及其变式：

例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，

（1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．

（2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．

例2．生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

变式：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？

例3．张彩票中只有张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于，至少为多少？

课堂检测：

1.袋中有4个白球和5个黑球，现从中任取两个，至少有一个是黑球的概率是 .

2.一个口袋内装有10张大小相同的票，其号数分别为0、1、2……9，从中任取2张，其号数至少有一张为偶数的概率是多少？

3．一个班级有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生当班委，令随机变量X表示3名班委中女生的人数，随机变量Y表示3名班委中男生的人数，试求X与Y的概率分布.

4．设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布.