选修4-2矩阵与变换《2.1.1矩阵的概念》公开课教案下载

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【学习过程】

前置性学习：

问题1：已知向量 ，O(0,0),P(1,3).因此把 ，如果把 的坐标排成一列，可简记为 ．

问题2：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，并简记为 ．

初赛复赛甲8090乙6085

问题3：将方程组 中未知数 系数按原来次序排列，并简记为 ．

二、课堂学习：

1. 矩阵：我们把形如 ， ， 这样的矩形数字阵列称为 ．用黑体大写拉丁字母A，B，…或者 来表示矩阵，其中 ， 分别表示元素 所在的行与列．同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的 ，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的 ，而组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的 ．

显然，上面例子中的矩阵分别是2行1列、2行2列和2行3列，通常记为 矩阵、 矩阵（二阶矩阵）和 矩阵．

2. 叫做零矩阵，记为0．

3. 对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数 ，并且 时，A和B才相等，此时记作 ．

4. 一般地，把像 这样只有一行的矩阵称为 ，把像 这样只有一列的矩阵称为 ．并用希腊字母 ， ，…来表示．

例1．用矩阵表示图中的△ABC ，其中A(-1 , 0) ，B(0 , 2) ，C(2 , 0)．

【变式拓展】若像例1中那样用矩阵 表示平面中的图形，则该图形

有什么几何特征？

【变式拓展】已知 是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a，b的值．

例2．某种水果的产地为 ,销地为 ，请用矩阵表示产地 运到销地 水果数量

，其中 ．

【变式拓展】用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数．

（1） ； （2） ．

例3．设 ，若A = B，求x，y，z．

【变式拓展】设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素 ，求A．

三、课堂反馈：

1．画出矩阵 所表示的三角形，并求该三角形的面积．

2．已知二元一次方程组的系数矩阵为 ，方程组右边的常数项矩阵为 ，试写出该方程组．