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师梦圆高中数学教材同步苏教版选修4-4 坐标系与参数方程4.4.3 参数方程的应用下载详情
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《4.4.3参数方程的应用》精品教案优质课下载

(1) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x=﹨f(2,1+t2),,y=﹨f(2t,1+t2))) (t为参数);

(2) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x=sin θ+cos θ,,y=sin 2θ)) (θ为参数).

【解】 (1)两式相除,得t= eq ﹨f(y,x) ,

代入任何一个方程中化简,得x2+y2-2x=0.

∵t2≥0,∴0<x≤2.

∴普通方程为x2+y2-2x=0(0<x≤2).

该方程表示圆心在(1,0),半径为1的圆除去点(0,0).

(2)由(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ,得x2=y+1.

∵|y|=|sin 2θ|≤1,∴普通方程为x2=y+1(-1≤y≤1).

该方程表示抛物线夹在两平行线y=1和y=-1之间的部分.

如直线参数方程主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,在解决这类问题时,利用直线参数方程中参数l的几何意义,可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算,使问题得到简化.

【解】 如图,设直线的倾斜角为α( eq ﹨f(π,2) <α<π),直线的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x=2+tcos α,,y=1+tsin α)) (t为参数).

由于点A的纵坐标为0,所以点A对应的参数t1=- eq ﹨f(1,sin α) ;

由于点B的横坐标为0,所以点B对应的参数t2=- eq ﹨f(2,cos α) .

从而AP·BP=|t1t2|= eq ﹨f(2,|sin αcos α|) = eq ﹨f(4,|sin 2α|) .

当|sin 2α|=1,

即当α= eq ﹨f(3π,4) 时,

AP·BP最小,此时直线l的方程为x+y-3=0.

【解】 离心率为 eq ﹨f(1,2) ,设椭圆标准方程是 eq ﹨f(x2,4c2) + eq ﹨f(y2,3c2) =1,它的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x=2ccos θ,,y=﹨r(3)csin θ)) (θ是参数),

2x+ eq ﹨r(3) y=4ccos θ+3csin θ=5csin(θ+φ)的最大值是5c,

由题意得5c=10,