《4.1.1直角坐标系》新课标优质课教案设计

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教学重点

1、根据所解决的问题建立适当的坐标系，使所刻画的代数形式具有更简便的结果.

2、分析和解决问题过程中构建数学模型和渗透数学思想方法.

教学过程

一、问题情境

情境1：图片展示

图片1 2004年雅典奥运会上由麦穗组成的螺线图

图片2 2008年北京奥运会上部分开幕式图片

图片3神州十一号载人飞船(动画)

问题1： 工程师如何随时确定飞船在空中的位置并发出相关指令？大型团体操中演员如何确定自己所在的位置？

情境2：

常州原计划经过B地沿着东北方向修建一条地铁.但在A地北偏西 方向距A地500m处，发现一古代文物遗址W.经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200m范围划为禁区.已知B地位于A地的正西方向1km处，试问：修建地铁的计划需要修改吗？(如图)

二、学生活动

学生回顾已学相关内容(直线、圆、圆锥曲线)，需求解决问题的方法.

问题2：我们为什么要建立坐标系？

三、建构数学

学生活动——知识梳理

1．数轴

在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，即数轴．数轴上任意一点P都可以由惟一的实数x确定，x称为点P的坐标．

2．平面直角坐标系

在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．平面上任意一点P都可以由惟一的有序实数对(x，y)确定，(x，y)称为点P的坐标．

3．空间直角坐标系

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这三条直线的方向，就建立了空间直角坐标系．空间中任意一点P都可以由惟一的三元有序实数组(x，y，z)确定，(x，y，z)称为点P的坐标．

问题3：坐标系中点的坐标与点的位置之间的关系？

任意一点都存在一个坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置