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必修1《习题3—4》优质课教案下载
重点难点
重点：1、归纳数列通项及由递推求通项的方法。
2、指数换底公式的简单应用。
难点：运用数学知识解决实际问题。
教学过程
故事引入：世界会在什么时候毁灭？
《世界毁灭的寓言》
在印度，有这么一个古老的传说：在世界的中心贝拿勒斯（印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针，印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针从上到下地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天，黑夜总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片金片，不管在那根针上小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针移动到另外一根针时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔，庙宇和众生也都将同归于尽。
问题探究一：
你能用一个数列来表示移动金片所需的次数吗？
如何由递推关系求出通项公式？
秒大概是5800亿年，而太阳系的生命大约是30亿年。
问题探究二：
如果恰好你手头没有计算器，又需要你马上近似地估计出它的大小，你有什么办法呢？
归纳指数换底公式
一般地，根据指数函数的性质可以知道，对于任意的正数a和b,总能把a的指数幂化为b的指数幂，因为一定存在唯一常数α，使得 ，从而
例题讲解：把 转换为以10和以e为底的幂。
问题与思考
你能比较 与 的大小吗？
课堂小结：
数列递推求通项的一种方法。
指数的换底公式。