《7.1点到直线的距离公式》新课标优质课教案设计

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教学重难点：

重点：用向量方法证明点到直线的距离公式的推导过程

难点：向量方法的引入

教学过程：

一、新课导入

师：我们在必修2中已经学习过点到直线的距离公式，请同学们先来回忆一下公式的形式是什么？如何推导的？

推导思路：

例：求点到直线的距离

过点M作直线的垂线，设垂足为H，并设H坐标为，利用以及H在直线上列方程组求出，最后利用两点间的距离公式求出.

思考：若是不求H点的坐标，能否求出M到直线的距离呢？

（学生合作讨论，给出想法，若给出下面所示想法则由学生展示，若没有下面的想法，则由老师引导得出）

二、合作探究

想法一：

过M点做轴、轴的平行线，交直线与P、Q两点，求出P、Q两点的坐标为，

随后依次求出|MP|、|MQ|、|PQ|，最后利用求解

经计算：

想法二：

前面的思路与想法一相同，过M点做轴、轴的平行线，交直线与P、Q两点，求出P、Q两点的坐标，进而求出|MP|、|MQ|、|PQ|.

随后利用求出，则

师：以上两种思路都是建立在MP与MQ分别平行与x轴与y轴的基础之上，当P点发生移动时，上述方法就不适用了。

但是这个结论却始终成立.

即：在直线上任取一点P，再做MH垂直于，则

思考：同学们看到上式能想到本章中的什么数学概念吗？

生：射影

师：|MH|可以看做在上的射影.实际上不仅仅可以看成上的射影，只要是与直线垂直的向量都可以，我们称之为直线的法向量！