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《7.3正切函数的诱导公式》集体备课教案优质课下载
1．知识与技能
理解正切函数的定义，了解正切线的概念，会画正切函数的图像．理解正切函数的性质，并能掌握正切函数的诱导公式．
2．过程与方法
通过正切函数的学习，培养学生运用数形结合思想分析、解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生类比推理问题的能力，从而形成从具体到抽象、从感性到理性的思维过程．
重点难点
教学重点:正切函数的概念、诱导公式及其应用.
教学难点:熟练运用诱导公式和性质对三角函数进行求值、化简和比较大小
课时安排
1课时
教学过程
一．导入新课
思路1.先让学生回忆正弦、余弦函数诱导公式的探究过程,因是在学习正弦、余弦函数图像与性质前,所以是借助单位圆推得的.学过正弦、余弦函数图像后,你能从正弦、余弦函数图像上看出来吗？我们上节课已经学过了正切函数的图像和性质,你能观察归纳出正切函数的诱导公式吗？让学生画图归纳正切函数的诱导公式,由此展开新课.
思路2.设置情景,先让学生画正切函数图像
二．提出问题，新课引入
观察图像得到 归纳角 = 1 ﹨ GB3 ① α与2π+α,2π-α,π-α,-α,π+α的正切函数值的关系.
= 2 ﹨ GB3 ② 角α与角 ±α有怎样的关系？
③类比正弦、余弦诱导公式的记忆方法,怎样记忆正切函数的诱导公式？
④学过三角函数诱导公式后,想一想,怎样将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题？
活动:学生完成问题①的计算后,心中就已经有了结论;然后教师让学生动手画出正切函数图像,以加强学生对正切函数图像的感知;实际上,学生画图的过程就是集中注意力对已有的猜想进行进一步观察、思考、归纳、验证的过程.教师适时地演示课件,动态演示函数y＝tanx与y=tan(2π+x),y=tanx与y=tan(-x),y=tanx与y=tan(2π-x),y=tanx与y=tan(π-x),y=tanx与y=tan(π+x)的图像,让学生观察同一自变量的值所对应不同函数的函数值之间的关系,从而归纳得出正切函数以下的诱导公式:
图1
tan(2π+α)＝tanα;tan(-α)=-tanα;
tan(2π-α)＝-tanα;tan(π-α)＝-tanα;
tan(π+α)＝tanα.