北师大2003课标版《复习题二》集体备课教案设计

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变形：a＝2Rsin A，sin A＝ eq ﹨f(a,2R) ，

a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等．

(2)余弦定理

在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A；

变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝ eq ﹨f(b2＋c2－a2,2bc) ．

(3)三角形面积公式

S△ABC＝ eq ﹨f(1,2) absin C＝ eq ﹨f(1,2) bcsin A＝ eq ﹨f(1,2) acsin B．

(4)常见解三角形模式

热点一　利用正(余)弦定理进行边角计算

【方法技巧归纳】

1．高考解三角形问题主要涉及利用正弦、余弦定理求三角形的边、角、面积等基本计算，或将两个定理与三角恒等变换相结合应用．

2．在三角形中一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，应用中注意“统一角、统一函数”．

热点二　正、余弦定理与平面向量知识的交汇应用

【方法技巧归纳】

解三角形与平面向量的交汇在高考中越来越受到重视，此类试题既新颖精巧，又符合在知识的“交汇处”构题．

常见有两种途径：

（1）利用向量的平行、垂直、夹角、模、数量积等知识将向量转化为三角形的边或角的关系，然后选用正弦定理与余弦定理进行求解．

（2）利用正弦定理或余弦定理转化边或角的关系，然后利用平面向量的知识求解。

热点三　应用正、余弦定理解决实际问题

【例3】、如图所示，为了测量A,B处岛屿的距离，小明在D处观测到A,B分别在D处的北偏西15o、北偏东45o方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向， A在C处的北偏西60o方向，则A,B两处岛屿间的距离为（　　　）

【练习1】 (2017·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2 eq ﹨f(B,2) ．

(1)求cos B；

(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b．

【练习2】【2018届云南省高三检测】△ABC 内角A、B、C对的边分别为a、b、c,若 m=(sinB ,5sinA+5sinC) 与 n=5sinC-6(sinB ,sinC-sinA) 垂直.

（1）求sinA的值；