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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修51.2比较关系下载详情
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北师大2003课标版《1.2比较关系》最新教案优质课下载

2.理解数列问题中放缩的目的及途径.

3.理解数列问题中放缩的策略.

4.通过数列中不等式问题的研究,强化学生数学应用意识,培养学生解决问题过程中的分析与应变能力.

任务分析

本节课是一节复习课(拓展应用课),目的是培养学生应用所学知识分析和解决相关问题的能力,强化数学应用意识和能力.学生虽然具备了数列和不等式的相关知识,但是要应用它们来解决数列的综合问题还是存在比较大的困难,为此,需设计专题研究来拓展学生思维,发展学生的数学思维能力.本节内容的学习关键是要理解放缩思想的本质,然后是结合问题实际把握放缩的目的、途径及解决问题的策略.

教学设计

导语:同学们,生活中,我们都非常喜欢可以收缩的东西,比如雨伞、自拍神器、便携式桌椅、账篷,等等.今天大家跟随魔法师一起去感受数学中奇妙的大小变化.

一、理解放缩思想的本质

1.比较与的大小.

分析:. 直接利用函数的单调性比较大小.(配上函数图像)

启示1:在结构可化为同类的情形下,常用直接法比较大小.

点评:对于不等式,从左到右叫做缩小,从右到左叫做放大,所以不等式本身就是放大与缩小的直观形象.

2.比较与的大小.

分析:,,所以.

启示2:直接比较困难时,常用间接法——引入中间量比较大小.

3.证明.

分析:当时,,所以.

启示3:不等式证明常用放缩法,即要证,若能证明到(或或),则必有.

4.经典函数模型直观呈现放缩思想

提问:同学们知道与的关系吗?

(1);

(2);

(3).

5.几何情境中的放缩体验:

(1)圆的周长或面积的大小比较;