《阅读材料2曲线与方程》新课标优质课教案设计

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3、利用曲线与方程的相关定义解决全国卷中的轨迹方程问题。

二、教学难点

利用轨迹方程的完备性和纯粹性求出曲线的轨迹方程：

1、求出的轨迹方程中若有的解不符合轨迹条件从而使轨迹图形上有不符合条件的点存在，则不满足纯粹性；

2、求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合条件的点的集合，即曲线之外还有适合条件的点存在，则不满足完备性。

三、教学重点

1、掌握求轨迹方程的常用方法如直接法、定义法、代入法；

2、利用曲线与方程的相关定义解决全国卷中的轨迹方程问题。

四、教法：

引导发现法、迁移类推法、多媒体辅助教学 。

五、教学过程

一、教学引入

1、先给出一组全国卷高考真题，让学生发现这些题目的共同特征，都是求轨迹方程；

2、问学生有没有好的解决轨迹方程的方法，唤起学生的求知欲望，进而给出本节课的课题——解决全国卷中的轨迹方程问题。

二、教授新知

环节1、介绍代入法在高考中的应用

首先和学生一起回顾曲线与方程的概念：

在直角坐标系中，如果某条曲线C（看作点的集合或是符合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点

那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

同时强调求圆锥曲线的轨迹方程就是找曲线上点的坐标满足的二元方程。由此拉开新课：新课由一道看似平凡的例题引出（其实是教材里的一道课后习题，奇妙的是，本节课所展现的最近五年的高考题中，有关于圆锥曲线轨迹方程的问题都可以由这个例题及其改编所用到的方法得到）。

例1 已知点A（0，-1），在抛物线y=2x2＋1上任取一点B，求线段AB中点满足的轨迹方程．

解决这个问题所用到的方法是代入法（也叫相关点法），然后及时复习这种方法：

若所求轨迹上的动点p(x,y)与另一个已知曲线c:f(m,n)=0上的动点q(m,n)存在着某种联系,则可以把点q的坐标用点p的坐标表示出来,然后代入曲线c:f(m,n)=0中并化简,即得动点p的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做代入法（又称相关点法）。