《1.2定积分》公开课教案下载

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　　3.理解掌握定积分的几何意义和性质；

过程与方法：

　　通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。

情感态度与价值观：

　　通过分割、逼近的观点体会定积分的来历，使学生从本质上理解定积分的几何意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：分割思想和定积分的基本性质

学习难点：无限细分和无穷累积的思维方法

教学过程设计

一、新课引入

在小学与中学阶段我们学习了规则图形的面积求法，这一节课我们来学习不规则图形面积的求法。它的求法跟定积分有关，定积分是微积分学的重要内容之一， 定积分在各种实际问题中有着广泛的应用．在本章中，我们将在具体实例的基础上引入定积分的概念，然后讨论它的性质、计算方法与应用．

曲边梯形的面积：

在初等数学中，我们学习了一些简单的平面封闭图形(如三角形、圆等)的面积的计算. 但实际问题中出现的图形常具有不规则的“曲边”，面对曲边梯形，我们怎样来计算它们的面积呢？下面以曲边梯形为例来讨论这个问题.

设函数 在 上连续. 由曲线 与直线 、 、 轴所围成的图形称为曲边梯形(图1). 为讨论方便，假定 .

= 1 ﹨ ROMAN I ．分割

由于函数 上的点的纵坐标不断变化，整个曲边梯形各处的高不相等，差异很大. 为使高的变化较小，先将区间 分成 个小区间，即插入分点.

在每个分点处作与 轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成 个小曲边梯形，其中第 个小区间的长度为 . 由于 连续，故当 很小时，第 个小曲边梯形各点的高变化很小. 在区间 上任取一点 ，则可认为第 个小曲边梯形的平均高度为 ，因此, 这个小曲边梯形的面积

.

用这样的方法求出每个小曲边梯形面积的近似值, 再求和 .

= 2 ﹨ ROMAN II .近似代替

由于 连续，故当 很小时，第 个小曲边梯形各点的高变化很小. 在区间 上任取一点 ，则可认为第 个小曲边梯形的平均高度为 ，因此, 这个小曲边梯形的面积

.

= 3 ﹨ ROMAN III .求和

得整个大曲边梯形面积的近似值