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北师大2003课标版《组合》最新教案优质课下载
（一）、复习引入：
1、组合的概念：一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同
2、组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数．用符号 EMBED Equation.3 表示．
3、组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 EMBED Equation.3 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 EMBED Equation.3 ；② 求每一个组合中m个元素全排列数 EMBED Equation.3 ，根据分步计数原理得： EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ．
（2）组合数的公式：
EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（二）、探析新课：
1、组合数的性质1： EMBED Equation.3 ．
一般地，从n个不同元素中取出 个元素后，剩下 个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ( m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n ( m个元素的组合数，即： EMBED Equation.3 ．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想
证明：∵ EMBED Equation.3
又 EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3
说明：①规定： EMBED Equation.3 ；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；
③ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ．
2、组合数的性质2： EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ．
一般地，从 EMBED Equation.3 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 EMBED Equation.3 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 EMBED Equation.3 ，一类不含有 EMBED Equation.3 ．含有 EMBED Equation.3 的组合是从 EMBED Equation.3 这n个元素中取出m (1个元素与 EMBED Equation.3 组成的，共有 EMBED Equation.3 个；不含有 EMBED Equation.3 的组合是从 EMBED Equation.3 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 EMBED Equation.3 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．
证明： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
∴ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ．
3、例题
2．解方程：（1） EMBED Equation.3 ；（2）解方程： EMBED Equation.3 ．
解：（1）由原方程得 或 ，∴ 或 ，
又由 得 且 ，∴原方程的解为 或
上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把 和 代入检验,这样运算量小得多.