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《参数方程的概念》精品教案优质课下载
教学重点
参数方程的概念.
教学难点
铅球运动轨迹方程的建立及参数的选取.
教学过程
一、初识参数方程
媒显(三张图片在解决问题中依次显示) EMBED Equation.DSMT4
问题1：(显示图1)大家见过摩天轮吗？这是一张“南昌之星”摩天轮的图片.它位于南昌市红谷滩的赣江边上，高160米，在世界上排名第三，在国内排名第一.
已知该摩天轮的半径为 EMBED Equation.DSMT4 米，逆时针匀速旋转一周需要30分钟，(显示图2)假设某游客现在点 EMBED Equation.DSMT4 处，点 EMBED Equation.DSMT4 与轴心 EMBED Equation.DSMT4 的连线与水平面平行，请问：经过4分钟后，该游客位于何处？经过13分钟后，该游客位于何处？……经过 EMBED Equation.DSMT4 分钟后，该游客又位于何处？
首先，要让学生清楚，要说清一个点的位置，最好办法就是利用直角坐标系找到该点的坐标.
其次，提出：(显示图3)假设经过 EMBED Equation.DSMT4 分钟后点 EMBED Equation.DSMT4 到达点 EMBED Equation.DSMT4 的位置，如果设 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 与时间 EMBED Equation.DSMT4 有什么关系呢？
提问，再反馈调整： EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 ) ( EMBED Equation.DSMT4 )
至此，问题得到解决.
追问1：如果将方程( EMBED Equation.DSMT4 )中的参数 EMBED Equation.DSMT4 消去，得到的结果是什么？
答案是 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 ).
追问2：方程( EMBED Equation.DSMT4 )是摩天轮所在圆的方程，请问方程( EMBED Equation.DSMT4 )可以是摩天轮的方程吗？为什么？
答案是肯定的.可联系曲线方程的定义引导学生作答.我们把方程( EMBED Equation.DSMT4 )称为摩天轮所在圆的参数方程(板书课题)，而方程( EMBED Equation.DSMT4 )就称为摩天轮的普通方程.
概括引伸：我们知道，求曲线方程，就是要在曲线上任取一点 EMBED Equation.DSMT4 ，设 EMBED Equation.DSMT4 点的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，然后设法找到 EMBED Equation.DSMT4 之间的关系.如果找到了，所得结果 EMBED Equation.DSMT4 就是该曲线的普通方程；摩天轮的例子告诉我们，如果找不到或难于找到，我们可以通过一个中间变量 EMBED Equation.DSMT4 ，得出 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 的关系，所得结果就是该曲线的参数方程.这种思考问题的方法，我们把它称为“参数法”.参数法是我们求曲线方程又一重要而又基本的方法.
二、试用参数方法
现在，我请同学们利用参数法来尝试解决一个问题.
(媒显)问题2：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为 EMBED Equation.DSMT4 ，与地面成 EMBED Equation.DSMT4 角，试求铅球运动轨迹方程(不计空气阻力).
问1：铅球运动轨迹会是什么曲线？
反馈调整：抛物线，如图所示.
问2：求动点的轨迹方程首要的任务是什么？
反馈调整：建立直角坐标系.可按下图方式建系.