北师大2003课标版《平均值不等式》集体备课教案设计

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以建构主义为指导，找准学生认知的最近发展区和认知生长点，指导学生在已有认知的基础上学习、发展。

结合实践体验，引导学生意识到几何直观和类比、分析等在数学证明中的独特价值，让学生体会数学的图形之美、构造之美和结论的和谐一致之美。

2.教学目标。

知识与能力：进一步理解二元、三元平均值不等式，进而类比并了解 元平均值不等式。

方法与途径：观察、动手实践、讨论交流、总结归纳。

情感与评价：口头评价与成果交流评价相结合。拓展学生的视野，激发学生类比、分析的意识与能力。在从二元平均值不等式到三元平均值不等式的推广过程中，条件由“实数”变为了“正实数”，也以此让学生领会“量变会引起质变”的哲学观点。

现代教学手段的运用：PPT多媒体辅助手段与学案相结合。

3.教学重点与难点。

重点：二元、三原平均值不等式的理解与证明方法。

难点：类比得出三原平均值不等式，三元平均值不等式的证明思路的探索。

二、教学准备

利用几何画板提前将有关二元平均值不等式及其变式的几何证明的图像做好，分为三组在学案上印制出来，准备让学生发现这些图形中隐藏的秘密。

三、教学过程

1.体验数学发现与数学结论的不同表达形式

让学生观察第一组3个图形中有关部分面积的大小关系，揭示其中的秘密并恰当表述出来。

师生共同交流总结出： ，当且仅当 时“ ”成立。

让学生观察第二组2个图形中有关部分线段的长短关系，揭示其中的秘密并恰当表述出来。

有了刚才的铺垫，学生比较容易发现并表述出： ，当且仅当 时“ ”成立.或表示为 。

继续让学生第二组这一个图形中有指定的四条线段的长短关系，揭示其中的秘密并恰当表述出来。

在学生观察表述的基础生，老师明确告诉学生，这就是四种平均数间到小关系的几何表示与证明。

。

2.类比、探索

对三个实数 ，你能类比二元平均值不等式有什么猜想呢？

师：启发、引导学生从熟悉的三角形面积公式到三棱锥的体积公式，在由二维到三维的的过程中，是如何“升级”的。

学生可能有各种猜想的结论，老师恰当引导其发现不足或问题。对 中，到底应该是 还是 让学生做决断。