北师大2003课标版《不等式的应用》公开课教案下载

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教学难点：一元二次不等式含参问题的求解

教学方法：探究式，讲练结合

教学过程：

一、知识梳理

1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集

(1)当a>0时，解集为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x>﹨f(b,a))))) ；

(2)当a<0时，解集为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x<﹨f(b,a))))) ．

2．一元二次不等式的解集

判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1

若a>0，则不等式|x|a的解集为{x|x>a或x<－a}．

4. 分式不等式的四个等价转化

(1) eq ﹨f(f（x）,φ（x）) >0?f(x)·φ(x)>0；

(2) eq ﹨f(f（x）,φ（x）) ≥0? eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(f（x）·φ（x）≥0,φ（x）≠0)) ；

(3) eq ﹨f(f（x）,φ（x）) <0?f(x)·φ(x)<0；

(4) eq ﹨f(f（x）,φ（x）) ≤0? eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(f（x）·φ（x）≤0,φ（x）≠0)) .

二、考点突破：

一元二次不等式的解法是高考的常考内容，且多与集合问题交汇考查，题型多为选择题或填空题，属容易题．

高考对一元二次不等式解法的考查主要有以下两个命题角度：

(1)解一元二次不等式；

(2)已知一元二次不等式的解集求参数．

eq ﹨a﹨vs4﹨al( )

[典例引领]

1.不等式x2－3x＋2<0的解集为(　　)

A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)