必修1《2.2.2对数函数及其性质》优质课教案设计

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(1)掌握对数函数的单调性；

(2)会进行同底数对数和不同底数对数的大小比较；

(3)了解反函数的概念，加深对函数思想的理解．

2．过程与方法

(1)通过师生互动使学生掌握比较同底数对数大小的方法；

(2)培养学生的数学应用意识；

(3)渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想．

3．情感、态度与价值观

(1)用联系的观点分析、解决问题；

(2)认识事物之间的相互转化；

(3)加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力．

●重点难点

重点：对数式的大小比较及对数函数性质的应用．

难点：不同底数的对数式比较大小及指数函数与对数函数间的关系．

重难点的突破：以对数函数的图象为切入点，在引导学生回忆对数函数图象的同时，运用数形结合的思想完成同底数的对数式的大小比较，体会对数函数单调性的应用，通过类比幂的大小比较，启发引导学生完成不同底数的对数式大小比较问题．

对于指数函数与对数函数间的关系，可引导学生分组协作，借助于计算器在同一直角坐标系中画出y＝2x与y＝log2x，y＝ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2))) x与y＝log eq ﹨f(1,2) x两组函数的图象，观察各组函数的图象，探求他们之间的关系．然后引导类比、联想，并探究当a>0，a≠1时，函数y＝ax与y＝logax的图象之间的关系．

教学过程：

问题．我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x就是细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数及其性质(1)．

发现问题.掌握概念

一般地,函数y = (a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中 x是自变量.

典例解析。巩固概念

例1：判断以下函数是对数函数的是 （ ）

A.y=2log5x+1 B.y=log(a-1)x

C.y=log5x D.y=ln(x-1)

二、对数函数的定义域