《1.3.2球的体积和表面积》优质课教案下载

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教学重点：几种常见椎体的外接球问题。

教学难点：由球体向正方体再向椎体的转化演变过程。

教学过程：

复习回顾：

问题： [问题1]　球是怎样形成的？球的大小决定因素是什么？

[问题2]　半径是R的球的体积V是多少？[问题3]　半径是R的球的表面积S是多少？

[提示1]　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，决定球的大小的因素是球的半径．

[提示2]　 eq ﹨f(4,3) πR3. [提示3]　4πR2.

练习巩固：(1)已知球的直径为2，求它的表面积和体积．（ eq ﹨f(4,3) π）

已知球的体积为 eq ﹨f(108π,3) ，求它的表面积．（36π）

导入新课;

1、正方体的内切球与外接球

例1：有三个球，第一个球内切于棱长为a正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积．

解：　正方体的棱长为a.

(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图①，有2r1＝a，r1＝ eq ﹨f(a,2) ，所以S1＝4πr2＝πa2. (2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图②，所以有2r2＝ eq ﹨r(2) a，r2＝ eq ﹨f(﹨r(2),2) a，所以S2＝4πr2＝2πa3.

(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图③，所以有2r3＝ eq ﹨r(3) a，r3＝ eq ﹨f(﹨r(3),2) a，所以S3＝4πr2＝3πa2.

练习1．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)

A．25π B．50π C．125π D．以上都不对

解析：　长方体的体对角线是球的直径，体对角线长l＝ eq ﹨r(32＋42＋52) ＝5 eq ﹨r(2) ，2R＝5 eq ﹨r(2) ，R＝ eq ﹨f(5﹨r(2),2) ，S＝4πR2＝50π.

延伸拓展：长方体的棱长分别为a、b、c,则其外接球的半径为R,则R= ,当a=b=c,即为正方体时，其外接球半径R= .

几种常见的三棱锥的外接球

.“1+3”型，即三棱锥的四个顶点有一个位于长方体的一个面，另三个顶点位于正方体的另一个面

例2.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直， 、 、 的面积分别为 、 、 ，则求三棱锥A-BCD的外接球的体积．

解：如图：把三棱锥补成长方体,设外接球半径为 R,面积为S ，则