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必修2《1.3.2球的体积和表面积》新课标教案优质课下载
分 析球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现。球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。学 情
分 析 学生在经过系统的学习了立体几何和球的相关知识后，能解决球与多面体的一些简单问题，如长（正）方体的外接球问题，稍复杂一点的就不会了，所以有必要作为专题来进行讲解。教 学
目 标知识与技能在掌握球基本性质的基础上，理解并熟练应用直接法和补全法以及球心位置确定法来求多面体的外接球半径。过程与方法通过探究正方体、长方体、直棱柱等外接球球心的位置，引导学生根据多面体的特征正确补形，使学生掌握求多面体外接球半径的通法。情感态度与价值观使学生感受知识的产生过程，空间问题的解题思路，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学思想。教 学
重 点根据多面体的特征，应用直接法和补全法求多面体的外接球半径；
在不能用以上两种方法解决的时候，要学会确定外接球的球心位置。教 学
难 点培养学生敏感的空间想象能力和较强的转化能力。教 学
方 法采取探究式教学法，在教学活动中激发学生的学习潜能，引导学生自主探索、合作交流与实践创新。课 前
准 备在学案上打印出多个正方体和长方体，便于学生应用。教学过程一．展示图片，引入新课
二．复习球的表面积和体积公式
三．几种求半径的方法
例题总结
引导学生思考
课堂总结 通过展示各种外接和内切的图片，让学生仔细观察外接的图片，得出球与简单多面体外接问题的基本特征，引出新课内容：球与简单多面体外接问题，得出外接球的定义：
若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
球的表面积公式： 球的体积公式：
分析：要求球的表面积和体积关键是求出球的半径，下面介绍几种求半径的方法
直接法
探究一：若正方体的棱长为a，则正方体的外接球直径＝
探究二：若长方体的棱长分别为a,b,c则长方体的外接球直径＝
例1：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为 .
解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为 ，故球的表面积为 .
变式1：一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为 .
解析：要求球的体积，还是先得求出球的半径，而球的直径正好是正方体的体对角线，因此，由正方体表面积可求出棱长，从而求出正方体的体对角线是 所以球的半径为 .故该球的体积为 .
（2）补全法
解析：本题同样用一般方法时，需要找出球心，求出球的半径.而利用长方体模型很快便可找到球的直径，由于 ， ，联想长方体中的相应线段关系，构造长方体模型。