《2.3.2平面与平面垂直的判定》新课标优质课教案设计

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（2）使学生掌握两个平面垂直的判 定定理及其简单的应用；

（3）使学生体会“类比归纳”、 “转化化归”思想在数学问题解决上的作 用。2、过程与方法

（1）借助对图片、实例、实物的观察、类比、抽象、概括二面角的概念、二面角平面角的定义、面面垂直的定义，并能正确理解定义。（2）类比已学知识，归纳“二面角 ”的度量方法，通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。

3、情感与价值

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，让学生亲历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣，?使学生体会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

【教学重难点】

1.重点?：二面角、二面角的平面角、平面与平面垂直的判定定理的形成过程及判定定理的概括。?

　　 2.难点?：面面垂直的判定定理的运用。?。

课标指出，以空间几何的定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。这样的要求是立几以直观感知和操作确认为重点，强调和提升学生的空间想象力和几何直观能力，对于推理论证能力可以根据学生的实际情况进行适度合理的要求。

面面垂直需要用到“二面角”的概念，为了加强学生对概念的直观感知，通过修筑水坝等实例引出“二面角”的概念。但如何度量二面角的大小是个难点，而学生可以在已学的两种空间角的基础上通过老师的引导用“平面化”的思想来定义两个（半）平面所成的角。面面垂直关系的模型在我们生活的周围处处可见，例如：墙面与天花板，旋转门与地面，奥运赛场上升起的国旗与水平面，晾上晒的床单与地面等。在线面位置关系的研究中，垂直关系是进一步度量其他一般关系的基础。因此在立体几何初步中，垂直关系必然成为线面关系中的核心内容。

基于学生的已有的线面垂直的认识，对面面垂直的教学，仍借助对图片、实例的观察，使学生抽象概括出面面垂直的定义。通过直观感知，操作确认，抽象出判定面面垂直的条件，理解平面与平面垂直的判定定理，使学生能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

【教学过程】

一．二面角定义的建构

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以 上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：

问题3：为了解决实际问题，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？请同学们观察图片在生产实践中，如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。

（二）研探新知

1、二面角的有关概念

1）二面角 老师展示一活动板面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，多媒体展示初中所学角的概念，通过对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示。

　　动手操作活动：用长方形硬纸片制作二面角模型找出它们的棱、半平面并命名，完成下列表格。?

角二面角图形 A

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