《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》新课标优质课教案设计

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3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点)

知识梳理，要点初探

教材整理1　正弦曲线和余弦曲线

阅读教材P30～P32“思考”以上内容，完成下列问题.

1.可以利用单位圆中的正弦线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.

2.y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.

3.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

练习：

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(　　)

(2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(　　)

(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.(　　)

(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.(　　)

【解析】　由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.

【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√

教材整理2　正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图

阅读教材P32“思考”以下至例1以上内容，完成下列问题.

1.“五点法”作图的一般步骤是 eq ﹨x(列表) ? eq ﹨x(描点) ? eq ﹨x(连线) .

画正弦函数

图象的五点(0,0) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,2)，1)) (π，0) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(3π,2)，－1)) (2π，0)画余弦函数

图象的五点(0,1) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(π,2)，0)) (π，－1) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(3π,2)，0)) (2π，1)练习：

用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是_______.

①0， eq ﹨f(π,2) ，π， eq ﹨f(3π,2) ，2π；②0， eq ﹨f(π,4) ， eq ﹨f(π,2) ， eq ﹨f(3π,4) ，π；

③0，π，2π，3π，4π；④0， eq ﹨f(π,6) ， eq ﹨f(π,3) ， eq ﹨f(π,2) ， eq ﹨f(2π,3) .

【解析】　与作函数y＝sin x的图象所取的五点的横坐标一样，应是0， eq ﹨f(π,2) ，π， eq ﹨f(3π,2) ，2π.