人教A版2003课标版《函数y=Asin（ωx φ）的图象》优质课教案下载

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二、教学目标

１.知识与能力：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系，结合具体实例了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。

２.过程与方法：体验“观察-猜想-验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。

３.情感态度和价值观：经历对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。

三、教学重难点

１.教学重点：探究参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ)的影响过程。

２.教学难点：ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律的概括。

四、教学过程

（一）教学流程

(二)教学过程设计

教学环节主要内容设计意图师生活动创设情境

提出问题观察弹簧振子位移—时间图象，其位移s关于时间t的函数图象是y＝Asin(ωx+φ)的图象，提出问题：这个图象与y＝sinx的图象有什么关系呢？创设问题情景，建立函数y＝sinx的图象与函数y＝Asin(ωx+φ)的图象的联系。

（通过演示，将物理实验搬进数学课堂，激发学生求知欲）教师利用flash演示弹簧振子作简谐振动形成位移-时间图象的过程，学生观看教师演示并思考、回答问题。提出问题：你认为可怎样讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响？引导学生思考研究问题的方法。教师提问，学生讨论、回答。最后应当总结出：先分别讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。观察猜想

探究规律探究A的影响通过教师引导，为学生打开探究的入口，获得A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响的具体认识。

（教师利用几何画板准确快速作出函数图象，动态演示两个函数图象相关点之间的关系，使学生对此变换有直观认识）1.作y＝sinx和 y＝3sinx的图象并观察；分别在恰当选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化

2.作作y＝sin2x和 y＝3sin2x的图象并观察；

3.作y＝sin（2x+π/3）和 y＝3sin（2x+π/3）的图象并观察;

4.猜想结论

5.改变A值，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，验证结论探究ω的影响培养学生自主探究能力

（学生利用图形计算器，可以方便的进行作图和探究，使学生的精力能够集中在本节课的中心问题上）学生自己设计探究方案，用图形计算器进行探究，得出结论探究φ的影响培养学生自主探究能力和质疑反思能力，正确认识ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律1.学生自己设计探究方案，用图形计算器进行探究，得出结论；

2.引导学生通过质疑反思，修正结论。归纳整合

变式应用 概括参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响明确知识内容，形成知识建构学生总结交流修订，教师板书结论 提出问题：如何从正弦曲线出发，经过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象？通过不同顺序改变参数A、ω、φ，进一步理解参数对图象的影响学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落。互动游戏利用计算机演示的直观性，检验学生对所学知识的掌握情况

（利用计算机及时反馈回答的正确性，有利于提高学生的学习兴趣）教师（或学生）提出初始函数和目标函数，学生说出变换方法，利用计算机演示，判断是否成功，成功为获胜根据创设情境时所得弹簧振子位移-时间图象，求出解析式培养学生应用数学解决问题能力教师启发引导，学生解答；

介绍A、ω、φ的物理意义回顾反思

拓展深化引导学生归纳本节讨论问题的思想方法引导学生反思学习过程，概括出研究函数的图象的思想方法。学生思考、讨论，派学生代表阐述思想方法。教师作适当点评、补充。介绍y=Asin(ωx+φ)在实际生活中的应用提高学生的数学应用意识