必修4《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》公开课教案下载

必修4《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》公开课教案优质课下载

1．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ

（1）|λ |= ；（2）λ>0时λ 与 方向 ；λ<0时λ 与 方向 ；λ=0时λ =

2．运算定律

结合律：λ(μ )= ；分配律：(λ+μ) = ， λ( + )= .

3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 .

(二)阅读教材,提出疑惑:

如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?

【课内探究学案】

【学习目标】

（1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量

解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

【学习重点】平面向量基本定理.

【学习难点】平面向量基本定理的理解与应用.

【学习过程】

（一）定理探究：

平面向量基本定理：

探究：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ;

(2) 基底不惟一，关键是 ；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量

（二）例题讲解

例1 已知向量 ， 求作向量(2.5 +3 .