人教A版2003课标版《1.1.1正弦定理》优质课教案下载

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3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

[教学重、难点]

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：正弦定理的推导与应用。

[学法与教学用具]

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

教学用具：直尺、投影仪、计算器、三支笔

[教学过程]

一、创设情景

1.如下图，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。你发现了什么结论？

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？

如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。

二、探索研究

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如下图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, 则,从而在直角三角形ABC中， .

思考(1)：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

思考(2)：是否可以用其它方法证明这一等式？

法一.平面几何法 法二.向量法

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

=

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为其外接圆的直径，即，，;

(2) ;

等价于，，.

从而知正弦定理的基本作用为：