人教A版2003课标版《1.1.1正弦定理》优质课教案下载

人教A版2003课标版《1.1.1正弦定理》最新教案优质课下载

三维目标　　　　　

1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题。

重点难点　　　　　

教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．

教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．

课时安排　　　　　

1课时

教学过程

导入新课　　　　　

近测高塔远看山，量天度海只等闲，古有九章勾股法，今看三角正余弦，边角角边细推算，周长面积巧周旋，小小三角多奥妙，品味佳酿越千年。测塔看山，量天度海，好大的气派，我们不可能长成那样的巨人，今天所学习的知识可以使我们成为生活的巨人。激起学生学习知识的兴趣。

推进新课　　　　　

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(提出问题))

?1?联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？

?2?由?1?得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？

?3?正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？

?4?什么叫做解三角形？

关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．

如下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 eq ﹨f(a,c) ＝sinA， eq ﹨f(b,c) ＝sinB，又sinC＝1＝ eq ﹨f(c,c) ，则 eq ﹨f(a,sinA) ＝ eq ﹨f(b,sinB) ＝ eq ﹨f(c,sinC) ＝c.从而在Rt△ABC中， eq ﹨f(a,sinA) ＝ eq ﹨f(b,sinB) ＝ eq ﹨f(c,sinC) .

那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．

如下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则 eq ﹨f(a,sinA) ＝ eq ﹨f(b,sinB) .同理，可得 eq ﹨f(c,sinC) ＝ eq ﹨f(b,sinB) .从而 eq ﹨f(a,sinA) ＝ eq ﹨f(b,sinB) ＝ eq ﹨f(c,sinC) .

(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)

通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．