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选修1-1《3.1.3导数的几何意义》教案优质课下载
【教学重点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；
【教学难点】导数的几何意义．
【教学工具】电子白板，PPT，几何画板等
【教学过程】
一．新课探究
曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当 沿着曲线 趋近于点 时，割线 的变化趋势是什么？
我们发现,当点 沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.（用几何画板演示）
问题：⑴今天学习的切线的定义与初中学习的切线的定义有什么不同？
用几何画板举例;圆的切线与 （任意点和过原点的）图象中的有关割线和切线的问题（让学生领悟今天所学的切线的定义的必要性）
⑵割线 的斜率 与切线PT的斜率 有什么关系？
⑶切线PT的斜率 为多少？
容易知道，割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点P时， 无限趋近于切线PT的斜率 ，即
说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质—函数在 处的导数.
（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
[巩固练习]
例1．（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
，根据图像，请描述、比较曲线 在 、 、 附近的变化情况．
解：我们用曲线 在 、 、 处的切线，刻画曲线 在上述三个时刻附近的变化情况．
当 时，曲线 在 处的切线 平行于 轴，所以，在 附近曲线比较平坦，几乎没有升降．
当 时，曲线 在 处的切线 的斜率 ，所以，在 附近曲线下降，即函数 在 附近单调递减．
当 时，曲线 在 处的切线 的斜率 ，所以，在 附近曲线下降，即函数 在 附近单调递减．
从图3.1-3可以看出，直线 的倾斜程度小于直线 的倾斜程度，这说明曲线在 附近比在 附近下降的缓慢．
（此题从反过来求由导数值和函数值如何描述函数图象，更好的掌握导数的意义）